..:: Operacje bitowe ::..

Prezentuję tutaj popularne operatory bitowe używane często w kryptografii oraz programowaniu. Do każdego operatora bitowego dodaję przykładowy kod w ASEMBLERze oraz TURBO PASCAL'u prezentujący użycie operatorów w tychże językach.

Znajdziecie tu także ogólne informacje o wykorzystaniu danych operatorów oraz krokowe opisy operacji na bitach sposobem pisemnym (na papierze - jak np. dodawanie sposobem pisemnym, które na pewno przerabialiście na matematyce w szkole podstawowej).

W tekście zaprezentowane zostały operatory: NOT, AND, OR, XOR, NOR oraz PRZESUNIĘCIA BITOWE w prawo i lewo.

---

NOT

Nazywany także negacją. Jest często wykorzystywany w prostej kryptografii. NOT nie ma zbyt szerokiego zastosowania w programowaniu.

- NOT odwraca bity.
- Operator NOT jest jednoargumentowy!

ASEMBLER: not A
PASCAL  : not A (A := not A)

not 1 = 0 
not 0 = 1

not 11101011
=   0

not 11101011
=   00

not 11101011
=   000

not 11101011
=   0001

not 11101011
=   00010

not 11101011
=   000101

not 11101011
=   0001010

not 11101011
=   00010100

not 11101011 = 00010100
not      235 = 20

---

AND

Nazywany także mnożeniem logicznym. Jest często wykorzystywany w prostej kryptografii do haszowania haseł (szyfrowania jednostronnego, czyli nieodwracalnego). Można go też wykorzystywać do sprawdzania, czy interesujący nas bit jest ustawiony. Wystarczy wtedy napisać odpowiednią maskę i porównać ją z danymi właśnie za pomocą operatora AND.

- AND ustawia bit, jeśli oba argumenty są ustawione.
- Operator AND jest dwuargumentowy.

---

---

ASEMBLER: and A, B
PASCAL  : A and B (A := A not B)

1 and 1 = 1
1 and 0 = 0
0 and 1 = 0
0 and 0 = 0 

    10011101
and 11001100
=   1

    10011101
and 11001100
=   10

    10011101
and 11001100
=   100

    10011101
and 11001100
=   1000

    10011101
and 11001100
=   10001

    10011101
and 11001100
=   100011

    10011101
and 11001100
=   1000110

    10011101
and 11001100
=   10001100

10011101 and 11001100 = 10001100
157      and 204      = 140

---

OR

Nazywany także dodawaniem logicznym. Operator OR jest wykorzystywany w prostej kryptografii do haszowania haseł (patrz operator AND).

- OR ustawia bit, jeżeli choć jeden z argumentów jest ustawiony.
- Operator OR jest dwuargumentowy!

1 or 1 = 1
1 or 0 = 1
0 or 1 = 1
0 or 0 = 0

ASEMBLER: or A, B
PASCAL  : A or B (A := A or B)

    00011011
or  11000110
=   1

    00011011
or  11000110
=   11

    00011011
or  11000110
=   110

    00011011
or  11000110
=   1101

    00011011
or  11000110
=   11011

    00011011
or  11000110
=   110111

    00011011
or  11000110
=   1101111

    00011011
or  11000110
=   11011111

00011011 or 11000110 = 11011111
27       or 198      = 223

---

XOR

Nazywany także różnicą symetryczną lub sumą modulo 2. Jest używany w prostej kryptografii. Wykorzystuje się go także do zerowania danych (jeżeli wykonamy działanie A xor A, to wynik będzie się składał z samych zer).

- XOR ustawia bit, jeżeli argumenty są różne.
- Operator XOR jest dwuargumentowy.

ASEMBLER: xor A, B
PASCAL  : A xor B (A := A xor B)

1 xor 1 = 0
1 xor 0 = 1
0 xor 1 = 1
0 xor 0 = 0

    10010100
xor 10110111
=   0

    10010100
xor 10110111
=   00

    10010100
xor 10110111
=   001

    10010100
xor 10110111
=   0010

    10010100
xor 10110111
=   00100

    10010100
xor 10110111
=   001000

    10010100
xor 10110111
=   0010001

    10010100
xor 10110111
=   00100011

10010100 xor 10110111 = 00100011
148      xor 183      = 35

---

NOR

Operator NOR nazywa się także zerem logicznym. Jest bardzo rzadko wykorzystywany w programowaniu. Jest to jeden z typów bram logicznych, które umieszczane są w układach wewnętrznych komputera. Tego operatora rzadko używa się w kryptografii.

- NOR ustawia bit, jeśli oba argumenty są przestawione
- Operator NOR jest dwuargumentowy.

ASEMBLER: [brak takiego operatora]
PASCAL  : [brak takiego operatora]

1 nor 1 = 0
1 nor 0 = 0
0 nor 1 = 0
0 nor 0 = 1

    01110001
nor 10010001
=   0

    01110001
nor 10010001
=   00

    01110001
nor 10010001
=   000

    01110001
nor 10010001
=   0000

    01110001
nor 10010001
=   00001

    01110001
nor 10010001
=   000011

    01110001
nor 10010001
=   0000111

    01110001
nor 10010001
=   00001110

01110001 nor 10010001 = 00001110
113      nor      145 = 14

---

PRZESUNIĘCIE BITOWE W PRAWO (SHR)

Przesunięcie bitów liczby o jedno miejsce w prawo jest równoznaczne z dzieleniem liczby przez dwa. Zasada ta nie sprawdza się w przypadku operacji na liczbach zmiennoprzecinkowych (zmiennoprzecinkowe typy danych mają odmienną reprezentację bitową niż typy całkowite)!

- Przesunięcie bitowe w prawo przesuwa ustawione bity o N liczbę miejsc w prawo.
- Przesunięcie bitowe ZAZWYCZAJ jest dwuargumentowe.

ASEMBLER: shr A, N
PASCAL  : A shr N (A := A shr N)

   00110000
>> 1       
=  00011000

   00110000
>> 2       
=  00001100

---

PRZESUNIĘCIE BITOWE Z LEWO (SHL)

Przesunięcie bitów liczby o jedno miejsce w lewo jest równoznaczne z mnożeniem liczby przez dwa. Zasada ta nie sprawdza się w przypadku operacji na liczbach zmiennoprzecinkowych (zmiennoprzecinkowe typy danych mają odmienną reprezentację bitową niż typy całkowite)!

- Przesunięcie bitowe w lewo przesuwa ustawione bity o N liczbę miejsc w lewo.
- Przesunięcie bitowe ZAZWYCZAJ jest dwuargumentowe.

ASEMBLER: shl A, N
PASCAL  : A shl N (A := A shl N)

   00011100
<< 1       
=  00111000

   00011100
<< 2       
=  01110000

Uważasz, że prezentowane przez nas informacje są użyteczne? Pomóż nam je wypromować!

• 
•